R2DS Île-de-France

Réseau de Recherche sur le Développement Soutenable

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Modélisation interface environnement/sociétés

Coordination : GHIL Michael - LMD

Objectifs

L’objectif de ce projet exploratoire est le développement, la validation et l´application de méthodes mathématiques utilisant les équations booléennes avec retards (en anglais "Boolean delay equations" or BDEs), pour permettre lanalyse des rétroactions au sein de réseaux interdépendants dans le cadre de la modélisation intégrée environnement-sociétés. En particulier, il s’agit d’obtenir des résultats qualitatifs sur la durabilité de certains comportements, à des niveaux acceptables, en l’absence de mesures suffisamment complètes pour permettre l’application d’outils de modélisation plus « classiques », comme les systèmes d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. En effet, toute modélisation classique, du type « modèle de circulation générale » climatique ou modèle « input–output » en économie, demande la connaissance assez précise d’un grand nombre de paramètres pour sa calibration ; or ces paramètres ne sont souvent connus qu’à un facteur de 2, 3 ou 10 près.

En accord avec le principe de précaution, nous proposons d’adapter les BDEs à l’étude préliminaire des phénomènes couplés nature–société, en attendant des connaissances et mesures plus complètes, permettant alors la modélisation classique de ces phénomènes et des résultats plus quantitatifs sur la pérennité des comportements associés. Les comportements à étudier peuvent porter sur des systèmes naturels, comme le climat régional et ses interactions avec le climat européen et global, ou la biodiversité régionale et ses interactions avec le climat régional ou de l’Europe. Ils peuvent aussi porter sur des comportements socio-économiques, influencés par et influençant à leur tour les changements climatiques ou biologiques.

Problématiques et programme de travail

L’interface entre l’environnement et la société humaine est complexe et traversée par de multiples controverses et incertitudes, rendant la modélisation des conséquences des activités humaines et des actions environnementales difficiles. Pourtant, en accord avec le principe de précaution, il ne faut pas attendre d’avoir une information parfaite pour agir.

Une nouvelle méthodologie, les équations booléennes avec retards, permet de représenter les rétroactions non linéaires, les inerties, les possibilités de dépassement de seuils de vulnérabilité et les relations d’interdépendance dans les systèmes complexes, lorsque l’on ne dispose pas d’une représentation et une calibration parfaite des phénomènes.

Les BDE ont été développées, dans un premier temps, par M. Ghil et ses élèves à New York University (NYU) et à l’University of California, Los Angeles (UCLA), dans les années 1980 et 1990, respectivement. Elles ont été utilisées comme des modèles de changement climatique sur des échelles de temps portant sur des années, des décennies, voire des ères paléoclimatiques. Vu leur souplesse et leur efficacité dans l’exploration de réseaux complexes de rétroactions, les BDEs ont aussi servi en tant que modèles de « cascades en collision » dans la modélisation et la prédiction des tremblements de terre, ainsi qu’en génétique.

B. Coluzzi est en train d’étudier, dans le cadre du projet européen « Extreme events : Causes and consequences (E2-C2) », les structures spatio-temporelles qui se prêtent à la modélisation par BDE. En particulier, on a commencé l´analyse des systèmes d’équations booléennes avec un nombre N de variables très important (à la limite infini). Ces systèmes ont une complexité intermédiaire entre les automates cellulaires (AC, plus simples) et les équations aux dérivées partielles (EDP, plus complexes). Dans cette classe « d’EDP booléennes » (ou « partial BDEs »), nous étudions les équivalents discrèts des EDP paraboliques et hyperboliques. Même dans le cas le plus simple, sans retards temporels, la version discrète hyperbolique n´est pas banale, et les solutions peuvent être constantes, dissipatives ou périodiques en relation avec les conditions initiales. Entre les applications possibles des BDE avec N grand, il y a la modélisation des tremblements de terre et des réseaux de gènes, aussi bien que des structures spatio-temporelles résultant de l’interaction entre la variabilité de l’environnement et celle des activités humaines agissant sur la nature.

Des retombées très intéressantes de cette étude semblent se profiler pour faciliter l’exploration des réseaux de rétroactions dans le cadre de la modélisation intégrée environnement–sociétés, à l’échelle régionale. Nous proposons donc l’application de cet outil aux problèmes complexes de cette modélisation intégrée. Cette application se fera en collaboration étroite avec les études de modélisation intégrée poursuivies par M. Patrice DUMAS dans le cadre du Réseau francilien de recherche sur le développement soutenable et de la collaboration plus large entre le CIRED et le CERES–ERTI de l’Ecole Normale Supérieure, http://www.environnement.ens.fr/